问题: 高等数学考试题1 (吕)...急问
问题如下
解答:
证明：
因为f(t)为连续奇函数，则：
f(-t)=-f(t)
已知，φ(x)=∫<0,x>f(t)dt
那么，φ(-x)=∫<0,-x>f(t)dt
令-t=u,则：dt=-du，且t=0时,u=0；t=-x时,u=x。有：
φ(-x)=∫<0,x>f(-u)(-du)
=-∫<0,x>[-f(u)]du
=∫<0,x>f(u)du
所以：φ(x)=φ(-x)
所以，φ(x)为偶函数。
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