问题: 相似
△ABC中,AC=AB,在AC上取点D,在AB上取点E,使BE=CD,DE交BC于F
求证:AC×DF=AB×EF
解答:
证明:过D点作GD∥BC,交AB于G,
∵AC＝AB
∴∠ABC＝∠C(△ABC为等腰三角形)
∵GD∥BC
∴四边形BCDG为等腰梯形
∴BG＝CD
又∵CD＝BE
∴BG＝BE(B为EG的中点)
又∵BF∥GD
∴BF为△EGD的中位线
∴DF＝EF(F为DE的中点)
∵AC＝AB
∴AC×DF＝AB×EF
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