问题: 函数
已知二次函数f(x)同时满足条件（1）f(1+x)=f(1-x)（2)f(x)的最大值为15（3） f(x)=0的两根立方和等于17 求的解析式
解答:
解：由f(x+1)=f(1-x),得二次函数的对称轴为x=1.
故设f(x)=a(x-1)²+b=ax²-2ax+a+b
x1+x2=2 x1x2=1+b/a
f(x)有最大值 ===> a<0
最大值在顶点取得,顶点为(1,b) ===> b=15
===> x1+x2=2 x1x2=a+b/a=1+15/a
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²+x2²-x1x2)
```````=2[(x1+x2)²-3x1x2]
```````=2(4-3-45/a)
```````=2-90/a
```````=17
===> a=-6
===> f(x)=-6x²+12x+9.
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