问题: 函数
设f(x)=(x^2)+bx+c（b,c为常数），方程f(x)-x=0的两个实根为x1,x2且满足x1>0,x2-x1>1 （1)求证： b^2>2(b+2c)（2）设0<t<x1比较f(t)与x1的大小
解答:
(1)方程f(x)-x=0为:x2+(b-1)x+c=0
由根与系数的关系有:x1+x2=1-b,x1x2=c
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(1-b)2-4c>1
化简得:b2>2(b+2c)
(3)由方程f(x)-x=0的两根为:x1,x2
有:f(x)-x=(x-x1)(x-x2)
即:f(x)=(x-x1)(x-x2)+x
f(t)-x1=(t-x1)(t-x2)+t-x1
=(t-x1)(t-x2+1)
由0<0
由x2-x1>1知:t-x2+1<0
故f(t)-x1>0即f(t)>x1
参考文献：函数问题
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