在Rt△ABC中,AB=AC,∠ BAC=90,O为BC的中点.
如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,请证明你的结论。

楼上证明很简洁了，下面给出一个代数证法.仅供参考。
解 △OMN是等腰直角三角形.
设AB=AC=a,BM=AN=x。则AM=CN=a-x，BO=CO=√2*a/2.
在Rt△AMN中，由勾股定理得:
x^2+(a-x)^2=MN^2
<==> 2x^2-2ax+a^2=MN^2 (1)
在△BOM,△CON中，由余弦定理得:
OM^2=BM^2+BO^2-2BM*BO*cos45°
=(√2*a/2)^2+x^2-2(√2*a/2)*x*cos45°=a^2/2+x^2-ax
ON^2=CN^2+CO^2-2CN*CO*cos45°
=a^2/2+(a-x)^2-a(a-x)=a^2/2+x^2-ax.
所以OM=ON.
易验证:
OM^2+ON^2=2OM^2=a^2+2x^2-2ax=MN^2。
所以△OMN是等腰直角三角形.