设集合A=｛x｜f（x）=lg（x^2+ax+b）｝,B=｛x｜g(x)=√-x^2-4ax+k｝,全体实数下A的补集=｛x｜-2≤x≤3｝,且（全体实数下A的补集）∪B=B,求实数a,b的值及实数k的取值范围。

已知全体实数下A的补集=｛x｜-2≤x≤3｝,所以：
集合A={x|x>3或者x<-2}，也就是(x-3)(x+2)>0的解集。
即，x^2-x-6>0………………………………………………（1）
而，集合A=｛x｜f（x）=lg（x^2+ax+b）｝的定义域为：
x^2+ax+b>0……………………………………………………（2）
比较(1)(2)而得到：
a=-1
b=-6
所以，集合B=｛x｜g(x)=√-x^2+4x+k｝,它的定义域为：
-x^2+4x+k≥0，即：x^2-4x-k≤0
因为集合｛x｜-2≤x≤3｝∪B=B，说明集合｛x｜-2≤x≤3｝包含于B
那么，对于二次函数f(x)=x^2-4x-k有：
f(-2)≤0 ===>4+8-k≤0 ===>k≥12
f(3)≤0 ===>9-12-k≤0 ===>k≥-3
所以，k≥12