问题: 取值范围
已知函数f(x)=2ax+|aa-1|/x(a为实数）在[1，+8）上恒为单调递增函数.
求：a的取值范围.
解答:
设任意 1≤x1＜x2
则f(x2)-f(x1)
=2a(x2-x1) +|a²-1|(x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)[2a -|a²-1|/x1x2] .....(1)
f(x)在[1，+8）上恒为单调递增函数
==>(1)＞0
因为(x2-x1)＞0
所以 2a -|a²-1|/x1x2 ＞0
在[1，+8）上 恒有x1x2 ＞1
只要保证
2a -|a²-1|≥0即可
a∈[-1,1]
==> 2a-1+a²≥0 ===>a∈ [√2 -1 ,1] ..........(2)
a＜ -1 或 a＞1
==>2a-a²+1≥0 ===>a∈ (1,√2 +1] ...........(3)
=====> (2)∪(3)==>a∈ [√2 -1 ,√2 +1]
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