已知抛物线y=-x^2+2(m-1)x+m+2与x轴交于A,B两点,且点A在X轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上
1.求实数m的取值范围2.设OA,OB的长分别为a,b,且a:b=1:5,求抛物线的解析式

已知抛物线y=-x^2+2(m-1)x+m+2与x轴交于A,B两点,且点A在X轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上
1.求实数m的取值范围
令f(x)=y=-x^+2(m-1)x+m+2
首先，y与x轴有两个交点，即说明方程-x^2+2(m-1)x+m+2=0有两个不等的实数根，所以：
△=b^-4ac=4(m-1)^+4(m+2)>0
即：m^-2m+1+m+2>0
m^-m+3>0
它对一切实数m均成立。
其次，与x轴交于A,B两点,且点A在X轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上，说明方程-x^2+2(m-1)x+m+2=0一根为正、一根为负，而抛物线开口向下，所以：
f(0)>0,即：m+2>0
所以：m>-2

2.设OA,OB的长分别为a,b,且a:b=1:5,求抛物线的解析式
因为点A在X轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上，且a:b=1:5,所以：
设点A(-d，0)、点B(5d,0)，其中d>0
那么，对称轴为x=-b/2a=m-1=2d………………………………（1）
其次，A、B两点在抛物线上，所以：
-d^-2(m-1)d+m+2=0……………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
m=3
d=1
所以，抛物线的解析式为：
y=-x^+4x+5