问题: 三角形问题
三角形问题
ΔABC三内角满足：sinA+sinB+sinC>=1+cosA+cosB+cosC，试确定三角形形状.
解答:
我提供两个三角形恒等式，自己证
2cosA*cosB*cosC=(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2-2 (1)
[sinA+sinB+sinC+1+cosA+cosB+cosC]*[sinA+sinB+sinC-1-cosA-cosB-cosC]
=(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2-2 (2)
附证 据三角形恒等式：
sinA+sinB+sinC=s/R.
cosA+cosB+cosC=(R+r)/R
所以sinA+sinB+sinC>=1+cosA+cosB+cosC等价于
s>=2R+r (3)
不等式(3)等价于
cosA*cosB*cosC>=0
故ΔABC是非钝角三角形。
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