问题: 两道初二数学题
因式分解：
1.已知：a+c-4=0.求（a+b）^2-2a(b-c)-2b(b-c)+(b-c)^2的值
2.求证：对x取任何数值，多项式（x+1）(x+2)(x-4)(x-5)+10的值恒为正数。
解答:
1.已知：a+c-4=0.求（a+b）^2-2a(b-c)-2b(b-c)+(b-c)^2的值
解:（a+b）^2-2a(b-c)-2b(b-c)+(b-c)^2
=（a+b）^2-2(a+b)(b-c)+(b-c)^2
=[（a+b）-(b-c)]^2
=(a+c)^2=
=4^2=16
2.求证：对x取任何数值，多项式（x+1）(x+2)(x-4)(x-5)+10的值恒为正数。
证:（x+1）(x+2)(x-4)(x-5)+10
=[（x+1)(x-4)][(x+2)(x-5)]+10
=[(x^2-3x)-4][(x^2-3x)-10]+10
=(x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40+10
=(x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+49+1
=(x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+7^2+1
=(x^2-3x+7)^2+1>0
∴（x+1）(x+2)(x-4)(x-5)+10的值恒为正数。
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