问题: 等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求数列{Sn}的通项及前n项和Tn
等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求数列{Sn}的通项及前n项和Tn
解答:
等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求数列{Sn}的通项及前n项和Tn
设等比数列的首项为a，则：
前n项和为Sn=a(1-q^n)/(1-q)
那么：
S1=a(1-q)/(1-q)
S2=a(1-q^)/(1-q)
……
Sn=a(1-q^n)/(1-q)
所以：
Tn=[a/(1-q)]*[(1-q)+(1-q^)+……+(1-q^n)]
=[a/(1-q)]*[(1+1+……+1)-(q+q^+……+q^n)]
=[a/(1-q)]*[n-q*(1-q^n)/(1-q)]
=[a/(1-q)^]*[n-(n+1)q+q^<n+1>]
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