问题: 解三角形
在三角形ABC中,三个内角所的别分别是a,b,c.若三角形的面积为S,且2S=(a+b)2-c2.求角C的正切值是多少?
解答:
s=(1/2)absinC
2S=(a+b)²-c²
==> absinC =(a+b)²-c²
==>a²+b²-c² =ab(sinC-2)
余弦定理a²+b²-c² =2abcosC
==>
2abcosC =ab(sinC-2)
2cosC =sinC-2
2(cosC +1) =sinC
sinC/(cosC +1) =2
因为sinC/(cosC +1) =tan(C/2)
即 tan(C/2)= 2
tanC = 4/(1 -4) = - 4/3
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