问题: 勾股数问题
勾股数问题
求满足a^2=b+c的勾股数组(a,b,c) 的通项公式
解答:
求满足a^2=b+c的勾股数组(a,b,c) 的通项公式
解 由题设条件得:
a^2=b+c (1)
c^2=a^2+b^2 (2)
(2)<==> a^2=(b+c)*(c-b)
所以得:c-b=1.
因此 c=(a^2+1)/2,b=(a^2-1)/2
因为b+c,c-b是同奇同偶的，故b+c是奇数,即a为奇数。
所以满足a^2=b+c的勾股数组(a,b,c) 的通项公式:
a=2n+1，b=2n(n+1),c=2n^2+2n+1.
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