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问题: 当m=1时求|AB|的值

若抛物线y=-x^-2x+m与y=2x直线相交于不同的两点A,B;m的取值范围是m>-4,线段AB中点坐标M(-2,-4)

解答:

若抛物线y=-x^-2x+m与y=2x直线相交于不同的两点A,B;m的取值范围是m>-4,线段AB中点坐标M(-2,-4),当m=1时求|AB|的值

因为A、B在抛物线和直线上,那么:
设A(x1,2x1)、B(x2,2x2)
联立抛物线y=-x^-2x+m与y=2x直线,得到:
x^+4x-m=0
所以,x1+x2=-b/a=-4
x1*x2=c/a=-m=-1
那么,|AB|=√[(x1-x2)^+(y1-y2)^]
=√[(x1-x2)^+(2x1-2x2)^]
=√5*√(x1-x2)^
=√5*√[(x1+x2)^-4x1x2]
=√5*√[(-4)^-4(-1)]
=√5*√20=√100
=10