问题: 高2数学
设P为椭圆X^2/100+Y^2/64=1上的一点,F1和 F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积
解答:
|F1F2|^2=(2c)^2=4(a^2-b^2)=4(100-64)=12^2
|PF1|+|PF2|=2a=20
S=1/2|PF1|*|PF2|Sin60
余弦定理 2|PF1|*|PF2|C0s60=|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
|PF1|+|PF2|=PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
=【|PF1|+|PF2|】^2-2|PF1|+|PF2|-12^2
|PF1|+|PF2|=1/3{【|PF1|+|PF2|】^2-12^2}
S=1/2|PF1|*|PF2|Sin60
=1/2{1/3[20^2-12^2]
=1/6(20+12)(20-12)
=1/6*32*8
=128/3
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