问题: 数学函数题
b在区间（1/5，5/7）,
f(x)=logb(x^2+2bx-1-2b)在（-1-c,1-c）上有单调性
求c范围
答案好像是[-7/11,-2）,帮忙写出过程，谢谢
解答:
函数的定义域要求x²+2bx-1-2b>0, ∴ x<-1-2b或x>1.
内函数t=x²+2bx-1-2b的图象的对称轴是x=-b. ∵ 1/5<b<5/7
∴ -b>-1-2b, 即对称轴不在定义域内
① 若x<-1-2b,函数t在(-∞,-1-2b)内是减函数, y=logb_(t)是减函数, ∴ 原函数是增函数, ∴ [-1-c,1-c]是(-∞,-1-2b)的真子集,
∴ 1-c<-1-2b, c>2(1+b), ∵ 12/5<2(1+b)<24/7, ∴ c≥24/7
② 若x>1,函数t在(1,+∞)内是增函数, y=logb_(t)是减函数, ∴ 原函数是减函数, ∴ [-1-c,1-c]是(1,+∞)的真子集,
∴ -1-c>1, c<-2.
∴ c范围是(-∞,-2)∪[24/7,+∞)
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