问题: 数列
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第2项、第5项，第10项分别是等比数列{bn}的第2 项，第3项，第四项，
（1） 求数列{an}和{bn}的通项公式
2008-10-19 13:29 补充问题
（2）数列{cn}对任意自然数n ,均为C1/b1=c2/b2+c3/b3+……..+cn/bn=a(n+1) 求c1+c2+c3+c2006的值
解答:
第一问：由题意得：b2=a2,b3=a5,b4=a10
∵{bn}为等比数列
∴b3^2=b2b4=(a1+d)(a1+9d)=(a1+4d)^2
∵a1=1,d>0
∴解得：d=2/7
∴an=a1+(n-1)d=1+2/7（n-1)=2/7 n+5/7
∵b2=a2=9/7，b3=15/7,b4=25/7
∴q=5/3，b1=27/35
∴bn=q^(n-1)=27/35 5/3^(n-1)
第二问：将第一问带入：
a1，b1；a2，b2......加到a（n-1）和b（n-1）项
a1,b1;a2,b2.....这次加到an和bn项
an-a（n-1）=cn/bn即an的公差d=cn/bn而bn的通项又是知道的..所以便可以求到cn的通项.
cn=2/7 *5/3^(n-1)(可能是，你自己再算算)
最后Sn= c1+ c2+ c3+...+ c2006..............①
5/3*Sn=5/3*c1+5/3*c2+5/3*c3+...+5/3*c2006....②
②-①用错位相减法即可
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