解:(1)如图,因为BC:CA=4：3,且AB=5.又因为∠ACB=90°
所以AC=3 BC=4
又因为∠A与∠P所对的共同的弧,所以∠A=∠P
因为∠ACB=∠PCQ=90°
所以△ABC∽△PCQ.
即AC/CP=BC/CQ 3/CP=4/CQ
设AO=x,则AC^2-AO^2=BC^2-BO^2
即 9-x^2=16-(5-x)^2 解得x=1.8
所以CO就可以算出得2.4
即CP=2*2.4=4.8
所以3/4.8=4/CQ 解得CQ=6.4
所以CQ的长为6.4
(2)同(1)题,CP=AB=5
作AB弧另一半的中点P2,刚才第一个P点改为P1,以免混了.
附件中,解得CP=7√2/2 所以根据刚才(1)中,可得
3/7√2/2=4/CQ 解得CQ=14√2/3
所以CQ的长为14√2/3
(3)因为C.P在圆上,所以CP最长时为直径,即当点P运动到弧AB的中点时,CQ最长.此时CQ的长为20/3
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