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问题: 高代中tr迹的计算

若三阶矩阵A的三个特征值都是整数,其中一个特征值是3,且!A!=-3,求迹tr(A^100)

解答:

由!A!=-3,特征值之积为行列式的值,并且特征值都为整数.可知A特征值为1,-1,3.那么 A^100的特征值为1,1,3^100,故tr(A^100)=1+1+3^100.