问题: 高三数学题
设集合M{z｜z=t+i(4-t^2),t∈R},
N={z｜z=2cosx+i(3sinx+k),x∈R}（其中i为虚数单位）
若M∩N≠空集，试求实数k的取值范围
请写清过程
解答:
z=t+i(4-t^2)=2cosx+i(3sinx+k),
3sinx+k=4-4(cosx)^2=4(sinx)^2
k=4(sinx)^2-3sinx,
比较4(1)^2-3*1，4(-1)^2-3（-1），4(3/8)^2-3（3/8）得
-9/16≤4(sinx)^2-3sinx≤7,
-9/16≤k≤7。
补：求y=4(sinx)^2-3sinx的值域
4(1)^2-3*1，4(-1)^2-3（-1），4(3/8)^2-3（3/8）
中最大为7，最小为-9/16，
所以y=4(sinx)^2-3sinx的值域=[-9/16，7]。
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