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问题: 圆的面积

已知直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0是圆的两条切线,求圆的面积。

解答:

已知直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0是圆的两条切线,求圆的面积。

首先,直线3x+2y-6=0与直线6x+4y-3=0的斜率相等,都是=-3/2,所以,两条直线平行
又因为它们都是圆的切线,所以这两条直线之间的距离等于圆的直径d=2r
而,直线3x+2y-6=0与直线6x+4y-3=0(即,3x+2y-3/2=0),所以:
d=|c1-c2|/√(a^+b^)=|-6+(3/2)|/√(9+4)=(9/2)/√13=(9√13)/26
所以,r=(9√13)/52
所以,圆的面积s=πr^=π*(81*13)/(52*52)=81π/208