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问题: 初二数学

500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家比达哥拉斯的学生,在研究1和2的比例中项(若1:x=x:2,那么x和1和2的比例中项)时,他怎么也想不出这个比例中项的值,后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线的长为X, 于是由勾股定理,得x2=12+12=2他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题?
1、x是整数吗?
2、X可能是分数吗?是能找出来?不是,能说出理由吗?


解答:

(1).因为1^=1,2^=2而x^=2,所以1<x<2
因此x不是整数.

(2).若x是分数,则可设x=m/n,(m,n是整数且互质)
那么m=xn
m^=(xn)^
m^=x^×n^=2×n^
这样m^一定是偶数(因为m^=2×n^是偶数)
那m也是偶数,
所以m^是4的倍数
由n^=m^÷2
所以n^也是偶数,n也是偶数
这样m,n就有公约数2,与m,n互质矛盾
所以假设错误,即x不是分数.