问题: 高中数学集合
已知A=｛y│y^-(a^+a+1)y+a(a^+1)＞0｝，B=｛y│y=1/2x^-x+5/2,0≤x≤3｝,若A∩B=空集，求实数a的取值范围。
解答:
因为y^-(a^+a+1)y+a(a^+1)＞0即(y-a)[y-(a^+1)]>0
而(a^+1)-a=(a-1/2)^+3/4>0
所以a^+1>a,
A=｛y│y^-(a^+a+1)y+a(a^+1)＞0｝
=｛y│y＞a^+1或y<a｝
y=1/2x^-x+5/2=1/2(x-1)^+2,0≤x≤3
当x=1时y取最小值2
当x=3时y取最大值4
所以B=｛y│y=1/2x^-x+5/2,0≤x≤3｝
={y|2≤y≤4}
若A∩B=空集，
则a^+1≥4且a≤2
解得a≤-√3或√3≤a≤2
所以实数a的取值范围是a≤-√3或√3≤a≤2。
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