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问题: y=log1/3[√2sin(x-pai/4]的定义域,值域,单调区间,奇偶性

解答:

定义域:√2sin(x-pai/4)>0 => k*2pai<x-pai/4<k*2pai+pai =>
k*2pai+pai/4<x< k*2pai+5pai/4
( k*2pai+pai/4, k*2pai+5pai/4 )
值域 :0<√2sin(x-pai/4)≤1 => y≥0
奇偶性: y1=:√2sin(x-pai/4) 是偶函数 =>y是偶函数
单调区间:
y=f(x) y1=f1(x) 如果y,y1的增减性相同,y=f(f1(x)) 就是 增函数
反之 y,y1的增减性不同,y=f(f1(x)) 就是 减函数

y=log1/3(x)是减函数;
y1=√2sin(x-pai/4)在( k*2pai+pai/4, k*2pai+3pai/4 )是增函数
在( k*2pai+3pai/4, k*2pai+5pai/4 )是减函数
所以y=log1/3[√2sin(x-pai/4)]在( k*2pai+pai/4, k*2pai+3pai/4 )是减函数
在( k*2pai+3pai/4, k*2pai+5pai/4 )是增函数