问题: 初二创新题
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，已知a＝2006^2＋2006^2×2007^2＋2007^2。
求证：a是一个完全平方数。
解答:
n^2+n^2*(n+1)^2+(n+1)^2
=n^2+2n(n+1)+(n+1)^2+n^2*(n+1)^2-2n(n+1)+1-1
=(2n+1)^2+[n(n+1)-1]^2-1
=(2n+1)^2-1+n^2*(n+1)^2-2n(n+1)+1
=4n(n+1)+n^2*(n+1)^2-2n(n+1)+1
=n^2*(n+1)^2+2n(n+1)+1
=[n(n+1)+1]^2
n=2006
a=(2006*2007+1)^2
a是一个完全平方数。
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