问题: 几何
在RT三角形ABC中,AD和CE分别为角A和角C的角平分线,交于点F，求证EF=DF
解答:
在RT三角形ABC中,AD和CE分别为角A和角C的角平分线,交于点F，且角B为60度，角C为90度
求证EF=DF
证明 因为∠B=60°，∠C=90°,故∠BAC=30°,
又AD和CE分别为∠A和∠C的角平分线,
所以∠ADC=90°-15°=70°,∠ECD=45°,
从而∠EFD=∠ADC+∠ECD=75°+45°=120°.
因此∠EFD+∠B=180°.
故B,D,F,E四点共圆,
因为BF平分∠B，即∠DBF=∠EBF
而∠DBF=∠DEF，∠EDF=∠EBF.
故∠DEF=∠EDF.三角形DFE为等腰三角形.
从而EF=DF.
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