已知直线Y=K(X-2)与曲线Y=根号下1-X方,有公共点求K范围

一。问题要求出方程组x^2+y^2=1(y≥0),y=k(x-2)有解的条件。
由于在前式中有y≥0,-1≤x≤1，所以首先有：k≤0；

后式代入前式得(1+k^2)x^2-(4k^2)x+(4k^2-1)=0
有解的条件为[-(4k^2)]^2-4*(1+k^2)*(4k^2-1)≥0,
解得：|k|≤1/根3,
综上所述应该为：-1/根3≤k≤0

二。设AB中点为P，
则OP=（根2）sin(arctank)=（k根2）/根（1+k^2），
AP=根[4-2k^2/(1+k^2)]=根[(4+2k^2)/(1+k^2)],
S=OP*AP=2k根[(2+k^2)/(1+k^2)],定义域为整个实数轴。

又S=(OA^2)*sin(AOB)/2=2sin(AOB)
当且仅当AB垂直x轴时恰好有AOB=90°，所以S有最大值2，
而此时k为无穷大。