问题: 平面几何与不等式的综合题，高分在线等
类比平面几何的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB,AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系AB^2+AC^2=BC^2.
若三棱A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积和底面积之间满足的关系为__________
请给点具体的过程和解题方法，谢谢
解答:
类比平面几何的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB,AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系AB^2+AC^2=BC^2.
若三棱A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积和底面积之间满足的关系为__________
解 设三角形ABC、ACD、ADB,BCD的面积为X,Y,Z,T。
则T^2=X^2+Y^2+Z^2.
设一长方体ABEC-DFGH，延正面ABEC，上面ACHD，左侧面ABFD的对角线BC,CD,DB截取得:三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直三棱A-BCD.令AB=b,AC=c,AD=d。
易计算得:BC^2=b^2+c^2, CD^2=c^2+d^2, DB^2=d^2+b^2.
据此,由海仑公式可求出三角形BCD的面积
4T^2=(bc)^2+(cd)^2+(db)^2
而三个侧面的直角三角形的面积为
2X=bc,
2Y=cd,
2Z=db,
所以得 T^2=X^2+Y^2+Z^2.
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