问题: 1+3+7+13+21+...+1+2*(1+2+3+...k-1)=?
1+3+7+13+21+...+1+2*(1+2+3+...+k-1)= ? 请写解题过程.
解答:
设原数列各项分别为a1、a2、a3、...、ak,则a2-a1=3-1=2×1,a3-a2=7-3=2×1,a4-a3=13-7=2×3,..,ak-ak-1=2(k-1);将前面k个式子两边相加,得(ak)-1=2[1+2+3+...+(k-1)] ==> ak=1+2*[1+2+3+...+(k-1)] ==> ak=1+k(k-1) ==> ak=k^2-k+1。
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