首页 > 留学知识库

问题: 集合

已知不等式(a平方-1)x平方-(a-1)x-1<0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
请给予详细解题思路和过程

解答:

已知不等式(a^-1)x^-(a-1)x-1<0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围

那么:
a^-1<0
则:-1<a<1……………………………………………………(1)
△=b^-4ac=(a-1)^+4(a^-1)<0
则:-3/5<a<1…………………………………………………(2)
联立(1)(2)得到:
-3/5<a<1
而,当a=1时,原式为:-1<0,那么它对一切x也成立。
所以,a=1满足条件
综上:-3/5<a≤1