已知向量a=（cosx=2sinx，sinx），向量b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f(x)=a*b
(1)求函数f(x)的单调递增区间
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的集合

a=(cosx+2sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx)
f(x)=a·b=(cosx+2sinx)(cosx-sinx)+2sinx*cosx
=(cosx)^2+sinxcosx-2(sinx)^2+2sinxcosx
=(cosx)^2-2(sinx)^2+3sinxcosx
=(1+cos2x)/2-2(1-cos2x)/2+(3/2)sin2x
=-1/2-(3/2)cos2x+(3/2)sin2x
=-1/2+(3√2/2)[√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x]
=-1/2+(3√2/2)sin(2x-pi/4)
1)函数sinx在-pi/2+2kpi=<x\<pi/2+2kpi递增
所以此函数的递增区间满足-pi/2+2kpi=M<2x-pi/4=<pi/2+2kpi
--->-pi/8+kpi=<x=<3pi/8+kpi.就是函数的递增区间
2)由解析式可以知道最大值是(2√3-1)/2,对应的
2x-pi/4=2kp+pi/2
--->x=kpi+3pi/8.