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问题: 集合

已知道x》0,y》0 且x+y=1 求(y/1+x)+x/1+y的最大值和最小值
请给予详细解题思路和过程

解答:

y=1-x代入到y/(1+x)+x/(1+y)中整理得
y/(1+x)+x/(1+y)=-[2(x^2-x-2)+5]/(x^2-x-2)=-2-5/(x^2-x-2)
二次函数y=x^2-x-2当
x=1/2时取得最大值此时y/(1+x)+x/(1+y)取得最小值为-2/9
x∈[0,1],当x=1或x=0时(此时结果相同),y/(1+x)+x/(1+y)取得最大值为1/2