问题: 高一数学题
已知f（x）=lg{[2/（1-x）]+a}是奇函数，a∈R，求f（x）＜0时x的取值范围。（要求完整过程，完整结果。）
解答:
已知f（x）=lg{[2/（1-x）]+a}是奇函数，a∈R，求f（x）＜0时x的取值范围。
已知f（x）=lg{[2/（1-x）]+a}是奇函数，所以：f(-x)=-f(x)
===>lg{[2/(1+x)]+a}=-lg{[2/(1-x)]+a}
===> (2+a+ax)/(1+x)=1/[(2+a-ax)/(1-x)]=(1-x)/(2+a-ax)
===> [(2+a)+ax][(2+a)-ax]=1-x^
===> (2+a)^-(ax)^=1-x^
===> a^+4a+4-1=a^x^-x^
===> (a^-1)x^=(a+1)(a+3)
===> (a+1)(a-1)x^=(a+1)(a+3)
===> (a+1)[(a-1)x^-(a+3)]=0
上式与x的取值无关，所以：
===> a=-1
所以：f(x)=lg{[2/(1-x)]-1}=lg[(1+x)/(1-x)]
所以，对于f(x)＜0,有：
(1+x)/(1-x)>0（定义域），即：-1<x<1……………………（1）
lg[(1+x)/(1-x)]＜0
===> (1+x)/(1-x)＜1
===> (1+x-1+x)/(1-x)＜0
===> 2x/(x-1)>0
===> x>1或者x<0………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
-1<x<0
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