问题: 在等差数列{an}中若其前n项和为Sn=n/m前m项和为Sm=m/n.(m不等于m)
在等差数列{an}中若其前n项和为Sn=n/m前m项和为Sm=m/n.(m不等于m)
求Sm+n
A大于4
B小于￥
c,=4
解答:
由前N项和公式得
Sn=na1+n(n-1)*d/2=n/m
Sm=ma1+m(m-1)*d/2=m/n
经整理得
a1+(m-1)*d=1/n
a1+(n-1)*d=1/m
两式做差整理得出
d=-2/mn
S(m+n)=(m+n)*a1+(m+n)(m+n-1)d/2=Sm+Sn-mnd=m/n+n/m+2=(m^2+n^2)/mn+2
因为m^2+n^2大于等于2mn 由于m不等于n
So m^2+n^2恒大于2mn
所以S(m+n)=(m^2+n^2)/mn+2大于4
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