设△ABC的三边长分别为a,b,c，△ABC的内角平分线依次为wa,wb,wc，周长2s=a+b+c。求证
(1),2s>wa+wb+wc
(2),1/wa+1/wb+1/wc>1/a+1/b+1/c

设△ABC的三边长分别为a,b,c，△ABC的内角平分线依次为wa,wb,wc，周长2s=a+b+c。求证
(1),2s>wa+wb+wc
(2),1/wa+1/wb+1/wc>1/a+1/b+1/c

(1) 证明 有更好的不等式
√3*s≥wa+wb+wc (1)
s^2≥(wa)^2+(wb)^2+(wc)^2 (2)
因为 (wa)^2 =4bcs(s-c)/(b+c)^2 ≤s(s-a)
同理可得:(wb)^2≤s(s-b)，(wc)^2≤s(s-c)
所以(wa)^2+(wb)^2+(wc)^2≤s(s-a)+s(s-b)+s(s-c)=s^2。
(2) 证明 有更好的局部不等式
2/wa>1/b+1/c (3-1)
2/wb>1/c+1/a (3-2)
2/wc>1/a+1/b (3-3)
证(3-1)，等价于
2bc>2√[s(s-a)bc]
<==> 4bc>4s(s-a)
<==> 4bc>(b+c)^2-a^2
<==> a^2>(b-c)^2.显然成立。
同样可证另外两式，三式相加即得所证不等式。