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问题: 高一数学

已知f(x)是定义在(-2,2)上单调递减的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,a的取值范围是什么,要有过程 谢谢

解答:

已知f(x)是定义在(-2,2)上单调递减的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,a的取值范围是什么

首先,函数定义域是(-2,2),所以:
-2<2-a<2 ===> 0<a<4
且:-2<2a-3<2 ===> 1/2<a<5/2
所以,定义域是:1/2<a<5/2…………………………………(1)
满足:f(2-a)+f(2a-3)<0
===> f(2a-3)<-f(2-a)=f(a-2)(因为是奇函数)
又因为f(x)为减函数,所以:2a-3>a-2
===> a>1………………………………………………………(2)
联立(1)(2)得到:
1<a<5/2