如图
作A关于CD的对称点E,连接BE,交CD于O点。此时,点O即是水厂所在位置。
因为AE⊥CD,且AC=EC=1
所以,AO=EO
那么,A0+BO=EO+BO=BE
在CD上取异于O点的另外一点O',那么:
AO'=EO'
则,AO'+BO'=EO'+BO'
在△BEO'中,根据三角形两边之和大于第三边,有:
EO'+BO'>BE
所以,BE为最短
此时,因为AC⊥CD、BD⊥CD
所以,AC//BD
所以,CE/BD=CO/OD=1/3
而,C0+OD=CD=3
所以,CO=3/4,OD=9/4
那么,在Rt△ACO中,根据勾股定理有:
AO^2=AC^2+CO^2=1+(9/16)=25/16
所以,AO=5/4=EO
同理,在Rt△BDO中,根据勾股定理有:
BO^2=BD^2+OD^2=9+(81/16)=225/16
所以,BO=15/4
所以,BE=OE+OB=AO+OB=(5/4)+(15/4)=5
所以,铺设水管的总费用F=20000元/千米*5千米=100000元=10万元
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