问题: 数学题目,着急!!!!
如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为( ) A .3分之根号3 B.6分之根号3 C.根号3 D.3的立方根
请写出你为什么选这个答案,过程写出,谢谢
解答:
如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为( ) A .3分之根号3 B.6分之根号3 C.根号3 D.3的立方根
设AB与B'C'相交于D
因为△ABC和△AB'C'均为等腰直角三角形,所以:
∠B'A'C'=45°
所以,∠DAC'=45°-15°=30°
所以,在Rt△AC'D中,∠C’=90°,∠DAC'=30°,AC'=AC=1
那么,设斜边AD=2x,则:C'D=x
根据勾股定理有:AD^2=AC'^2+C'D^2
即:(2x)^2=1+x^2
所以,x=√3/3=C'D
而,Rt△AC'D的面积S=(1/2)*AC'*C'D
=(1/2)*1*(√3/3)
=√3/6
答案选B
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