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问题: 球面距离问题

在北纬45圈上有甲乙两地,经度相差90,求甲乙两地的球面距离与地球半径之比

解答:

如下图所示(点击放大图片),北纬45°小圆半径r=Rcos45°=R/√2,∠AO'B=90°,
∴ 弦AB=√2×r=R, ∴ 球心角α=∠AOB=π/3, 球面距离=πR/3,
∴ 甲乙两地的球面距离与地球半径之比为π/3.