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问题: 高二

x2/a+y2=1焦点在y轴上求a范围
a为锐角,求x2cosa+y2sina=1的图形曲线

解答:

x2/a+y2=1焦点在y轴上求a范围
若a>0,且a≠1,那么x2/a+y2=1表示的是椭圆,要使得其焦点在y轴上,那么:a<1
所以:0<a<1
若a<0,则x2/a+y2=1表示的是双曲线,那么它的焦点就一定在y轴上。
综上:0<a<1或者a<0

a为锐角,求x2cosa+y2sina=1的图形曲线
因为a为锐角,所以:sina、cosa均大于零
若a=π/4,则:sina=cosa=√2/2
此时,曲线x2cosa+y2sina=1即为:
x2+y2=√2
它表示的是一个圆。
若a∈(0,π/4),那么:sina<cosa,则:1/sina>1/cosa
此时曲线x2cosa+y2sina=1表示的是焦点在y轴上的椭圆。
若a∈(π/4,π/2),那么:sina>cosa,则:1/sina<1/cosa
此时曲线x2cosa+y2sina=1表示的是焦点在x轴上的椭圆。