问题: 几个关于数列求和的题目,急用!
⒈求Sn=1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(n-10)*【(2n-1)/2^(n-1)】
⒉求Sn=1/2+5/4+9/8+...+(4n-3)/2^n
解答:
这两个题目都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的乘积的和.都应该使用(先乘以等比数列的公比再)"错项相减法".
1)Sn=1-3/2+5/4-7/8+......+[(2n-1)/(-2)^(n-1)]......................(1)
等式两边同时乘以(-1/2)[等比数列的公比]得到:
-Sn/2=-1/2+3/4-5/8+......+[(2n-3)/(-2)^(n-1)]+[(2n-1)/(-2)^n]......(2)
(1)-(2):3Sn/2=1-1+1/2-1/4+1/8-......-1/(-2)^(n-1)-(2n-1)/(-2)^n
=[1/2-1/4+1/8-......-1/(-2)^(n-1)]-(2n-1)/(-2)^n
=[1/2+1/(-2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]-(2n-1)/(-2)^n
=[1-1/(-2)^(n-2)]/3-(2n-1)/(-2)^n
--->Sn=[2+1/(-2)^(n-3)]/9+(2n-1)/[3(-2)^(n-1)].
2)与第一题相同,等比数列的公比是1/2.
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