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问题: 高中不等式,救救我,明天要交

解关于x的不等式(m-2)/(x-1)>1,m∈R

要分类讨论的,我讨论出2个,少1个,所以做错了
我做出m-1>1时和<1时的情况,还有个想不出

解答:

(m-2)/(x-1)>1,
[(m-2)/(x-1)]-1>0
(m-2-x+1)/(x-1)>0等价于
(m-2-x+1)(x-1)>0
方程(m-2-x+1)(x-1)=0两个根为: x1=1 x2=m-1
函数f(x)=(m-2-x+1)(x-1)开口向上
∵x=1时 x-1=0 而x-1≠0
∴m-1>1时 1<x<m-1
m-1<1时 m-1<x<1