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问题: 因式分解

1.已知X+Y=1,那么1/2X^2+XY+1/2Y^2的值为( )
2.已知A+B=5,AB=3,求代数式A^3B-2A^2B^2+AB^3( )
3.已知A^2+A-1=0,求A^4-2A^2+A的值.
4.已知A^-8A+1=0,求A^2+1/A^2和A^4+1/A^4
5.矩形的周长为16cm,它的两邻边长X,Y是整数,且满足X^2-2XY+Y^2-X+Y-2=0,求矩形面积

解答:

1)原式=[(x+y)^2]/2=1/2。2)原式=AB(A-B)^2=AB[(A+B)^2-4AB]=3(25-12)=39。3)A^2+A-1=0 ==>A^4=-A^3+A^2,故原式=(-A^3+A^2)-2A^2+A=-A(A^2+A-1)=0。4)A^2-8A+1=0 ==>A+1/A=8,故A^2+1/A^2=(A+1/A)^2-2=62;同理,A^4+1/A^4=3842。