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问题: 数学

设f(x)满足:f(x)+2f(1/x)=3x求f(x)的解析式

解答:

设f(x)满足:f(x)+2f(1/x)=3x求f(x)的解析式

因为:f(x)+2f(1/x)=3x…………………………………………(1)
令x=1/t,则:
f(1/t)+2f(t)=3/t
因为函数表达式中的符号并不改变函数的任何性质,所以:
f(1/x)+2f(x)=3/x…………………………………………………(2)
(2)×2-(1)得到:
3f(x)=(6/x)-3x
所以:
f(x)=(2/x)-x=(2-x^2)/x