问题: 代数题
设a,b是连续整数, 求证:a^2+b^2+(ab)^2是完全平方数。
解答:
设a,b是连续整数, 求证:a^2+b^2+(ab)^2是完全平方数。
因为a、b是连续整数，所以，不妨设b=a+1
那么：a^2+b^2+(ab)^2
=a^2+b^2+a^2*b^2
=a^2(b^2+1)+(b^2+1)-1
=(a^2+1)(b^2+1)-1
=(a^2+1)[(a+1)^2+1]-1
=(a^2+1)[(a^2+1)+2a+1]-1
=(a^2+1)^2+2a(a^2+1)+(a^2+1)-1
=(a^2+1)^2+2a(a^2+1)+a^2
=[(a^2+1)+a]^2
所以，a^2+b^2+(ab)^2是a^+a+1的平方数。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
