问题: 因式分解难题
因式分解
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+a^2+b^2+c^2)
解答:
因式分解
a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+a^2+b^2+c^2)
原式=(a^2-b^2)^2+(c^2-1)^2-(ac-bc+a-b)^2-(ac+bc+b-a)^2
=(a+b)^2*(a-b)^2+(c+1)^2*(c-1)^2-(a-b)^2*(c+1)^2-(a+b)^2*(c-1)^2
=[(a+b)^2-(c+1)^2]*[(a-b)^2-(c-1)^2]
=(a+b+c+1)*(a+b-c-1)*(a-b+c-1)*(a-b-c+1).
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