问题: 高一的数学题
一直线上两点A.B的横坐标分别为b/a和d/c,且b/a不等于d/c,如果线段AB的中点的横坐标为(b+d)/(a+c)
求证:a=c
解答:
由于A.B的横坐标分别为b/a和d/c，
所以线段AB中点的横坐标为(b/a+d/c)/2,
依题意可知，(b/a+d/c)/2=(b+d)/(a+c),
即(bc+ad)/(ac)=(2b+2d)/(a+c),
bc^2+a^2d=abc+acd,
bc^2-abc=acd-a^2d,
bc(c-a)=ad(c-a),
又b/a≠d/c,即bc≠ad,
要使bc(c-a)=ad(c-a)成立，
只有c-a=0,即a=c.
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