椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),离心率为√3/2,直线y=x/2+1与椭圆交于A,B两点，点M在椭圆上，
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OM=1/2OA+√3/2OB,求椭圆的方程。

就提供这个解答了，有兴趣的，可再帮我化简，或另找更好方法吧！！

由离心率为 e=√3/2, 可得 a=2b, 所以椭圆方程可改写为参数式：
x=2bcost,y=bsint．

设点 A（在左）、B（在右)、M 所对应的参数为 u、v、w(u>w>v)．则有
（1）cosu+(√3)cosv=2cosw[这是因为向量OM=(1/2)向量OA+(√3/2)向量OB]
（2）sinu+(√3)sinv=2sinw[这是因为向量OM=(1/2)向量OA+(√3/2)向量OB]
（3）bsinu=1+bcosu[这是因为A在直线 y=1+x/2 上]
（4）(bsinv-bsinu)/(2bcosv-2bcosu)=1/2[因为直线AB的斜率为1/2]

实施（1）^2+（2）^2 得 2(√3)cos(v-u)=0, 所以 u-v=90°．这样就有
（5）sinu=cosv， cosu=-sinv.
将（5）代入（4）可得 cosv=0, 所以 v=90°, 从而有 u=180°．
将 u=180°代入（3）可得 b=1，从而 a=2．