已知c>b>a,证明a^2b+b^2c+c^2a<ab^2+bc^2+ca^2.
已知c>b>a,证明a^2b+b^2c+c^2a<ab^2+bc^2+ca^2.
证明 记T=ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a
T=ab(b-a)+bc(c-b)+ca(a-c)
=ab(b-a)+bc(c-b)-ca(c-b+b-a)
=a(b-a)*(b-c)+c(c-b)*(b-a)
=(c-b)*(b-a)*(c-a)>0
故在c>b>a条件下，a^2b+b^2c+c^2a<ab^2+bc^2+ca^2成立。
