问题: 已知直线y=x-1和椭圆x^2
已知直线y=x-1和椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1(m>1)交于A,B,若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F,求实数m的值。
解答:
F在圆上，所以角AFB=90°，FA向量*FB向量=0，设A（x1，y1）
B（x2，y2），由题知F（-1，0），所以x1x2+x1+x2+y1y2=0，由直线方程消去y1y2，得x1x2=-1，把直线和椭圆组成方程组，得到一个关于x的二次方程，（含m）不要解它，只需用韦达定理求出x1x2的值（含m），由x1x2=-1解出m=2+（根号3）
注：用韦达定理前要确保△>0,因为只有在此前提下韦达定理才适用。充分利用几何性质。有时向量对于解析几何也有很大帮助，灵活运用!
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